Propriedades dos limites

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Nesse applet nós vamos investigar duas propriedades básicas dos limites:
Propriedade da soma:     `lim_(x-->c) (f(x) + g(x)) = lim_(x-->c) f(x) + lim_(x-->c) g(x)`

Propriedade do produto:     `lim_(x-->c) (f(x)g(x)) = (lim_(x-->c) f(x))(lim_(x-->c) g(x))`

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  1. Quando esse applet iniciar, você verá as funçõs `f` e `g`. A caixa de seleção "Controle do limite" não estará marcada. Marque a caixa de seleção `f(x) + g(x)` e verifique que a função em vermelho mostra realmente a soma de `f` e `g`. Arraste o ponto no eixo `x` e observe o correspondente entre os valores numéricos à esquerda e o gráfico à direita.
  2. Agora marque a caixa de seleção "Controle do limite" e mova lentamente `delta` até zero. Enquanto `delta` se aproxima de zero, os segmentos no eixo `y` nos mostram aproximações cada vez melhores dos limites de `f`, `g`, e `f + g` no ponto `x = c`.
  3. Quando as aproximações são muito boas (quando `delta` é "muito pequeno"), certamente é acreditável que a propriedades da soma é verdadeira. Você vê como isso se reflete no gráfico?
  4. Desmarque a caixa de seleção `f(x) + g(x)` e marque a caixa de seleção `f(x)g(x)`. Agora verifique que a função em vermelho mostra realmente o produto de `f` e `g` e observe como a propriedade do produto é demonstrada para `delta` muito pequeno.
  5. Tudo acima é razoável em pontos em que `f` e `g` são contínuas, pois `f(c)` é o limite de `f` quando `x-->c`. Mas e no ponto `x = 3` em que a `f` e `g` não estão definidas?
    • Mova o ponto azul até que tenhamos `c = 3` e observe que nenhuma das funções está definida.
    • Mesmo que as funções não estejam definidas em `x = 3`, verifique que as propriedades dos limites continuam sendo verdadeiras em `x = 3`.