1) Função Quadrática (Introdução)

• Iremos calcular as raízes reais de uma função quadrática do tipo f(x)=ax²+bx+c, onde a, b e c são números reais, a não nulo, e x um valor real qualquer.
• Em paralelo, faremos uso do plano cartesiano para esboçar o gráfico de tais funções, com o intuito de comparar os resultados obtidos com o gráfico desenhado na tela.
• Precisamos considerar que o gráfico da função quadrática é uma parábola, este fato é o que nos permite avançar nosso estudo nesse objeto.
• Não é objetivo neste momento a construção geométrica da parábola. Aqui apenas iremos explorar as raízes da função quadrática a partir do cálculo algébrico e da visualização do esboço gráfico da função quadrática.

2) Primeiras Instruções - abaixo encontram-se:

• O plano cartesiano X por Y;
• Os parâmetros a, b e c, coeficientes de  f(x)=ax²+bx+c: (Para alterar o valor dos coeficientes, basta DESLIZAR as esferas sobre o segmento colorido.)

• Os botões que acionados fazem aparecer algum elemento:

• O botão que desfaz todas as ações realizadas no plano cartesiano;

• Na tela abaixo, explore livremente os parâmetros a, b e c, altere seus valores, faça aparecer a função quadrática e raízes. Depois de ter explorado o material, clique em , no canto superior direito, para reiniciar a tela contendo o plano cartesiano. Esse procedimento servirá para que você se familiarize com a interface do objeto.

3) Questões de Exploração:

• Depois de clicar em , siga os seguintes procedimentos:

   

  • (1°): Clique em "Aparecer função f(x)=ax²+bx+c" e altere os parâmetros para b=0 e c=-4, mantendo a=1.
  • (PERGUNTA): Qual é a lei algébrica da função quadrática com esses parâmetros?
  • (PERGUNTA): Quais são as raízes da função em questão? Calcule precisamente.
  • Feito o cálculo das raízes, clique em "Aparecer função..." e "Aparecer raízes..." no plano cartesiano acima, e certifique-se visualmente dos valores encontrados no cálculo das raízes. Você encontrou os valores apontados por R1 e R2?

   

  • (2°): Encontre precisamente as raízes das seguintes funções (calcular as raízes em seu caderno):
  • (A): f(x)=x²-4
  • (B): f(x)=x²+x-2
  • (C): f(x)=x²+3x+2

   

  • (3°): Após calcular precisamente as raízes nos casos acima, faça o que é pedido nos itens a seguir:
  • Clique em .
  • (A) Altere os parâmetros necessários (a, b e c), faça aparecer a função f(x)=x²-4 no plano cartesiano e clique em "Aparecer raízes". Certifique-se de que a(s) raiz(es) encontrada(s) seja(m) a(s) mesma(s) que irá aparecer no esboço do gráfico (R1 e/ou R2). Caso contrário, verifique seus cálculos ou parâmetros utilizados no plano cartesiano.
  • Clique em .
  • (B) Altere os parâmetros necessários (a, b e c), faça aparecer a função f(x)=x²+x-2 no plano cartesiano e clique em "Aparecer raízes". Certifique-se de que a(s) raiz(es) encontrada(s) seja(m) a(s) mesma(s) que irá aparecer no esboço do gráfico (R1 e/ou R2). Caso contrário, verifique seus cálculos ou parâmetros utilizados no plano cartesiano.
  • Clique em .
  • (A) Altere os parâmetros necessários (a, b e c), faça aparecer a função f(x)=x²+3x+2 no plano cartesiano e clique em "Aparecer raízes". Certifique-se de que a(s) raiz(es) encontrada(s) seja(m) a(s) mesma(s) que irá aparecer no esboço do gráfico (R1 e/ou R2). Caso contrário, verifique seus cálculos ou parâmetros utilizados no plano cartesiano.

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4) Conclusões:

• Podemos notar que os valores das raízes encontradas nas funções anteriores são os valores de intersecção do gráfico com o eixo X, pois são os valores de X quando a função se anula (f(x)=0). No nosso caso, estamos lidando com raízes inteiras e distintas.

Objeto criado por BRUNO MARQUES COLLARES

Grupo ODIN (2011)

IMAT - UFRGS